Question

3．某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口$\frac{1}{2}$小时后相距10海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

Answer 1

分析 根据路程=速度×时间求出PQ、PR的长度，由PQ²+PR²=QR²可得出∠QPR=90°，结合“远航”号航行的方向即可求出∠SPR的度数，由此即可得出“海天”号航行方向．

解答 解：PQ=16×$\frac{1}{2}$=8（海里），PR=12×$\frac{1}{2}$=6（海里），QR=10（海里）．
∵6²+8²=10²，即PQ²+PR²=QR²，
∴∠QPR=90°．
∵“远航”号沿东北方向航行，
∴∠QPS=45°，
∴∠SRP=45°，
∴“海天”号沿西北方向航行．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，由PQ、PR、QR的长度找出∠QPR=90°是解题的关键．