Question

16．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}$）$÷\frac{b}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$，其中a=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b-a+b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{（a-b）^{2}}{b}$
=$\frac{2b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{{（a-b）}^{2}}{b}$
=$\frac{2（a-b）}{a+b}$．
当a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{2×2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．