Question

6．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．设AD=x，BC=y，且（x-3）²+|y-4|=0，AB的长度是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 7

Answer 1

分析 如图，过E作EF∥AD，交AB于F，根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值，根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长．

解答 解：如图，过E作EF∥AD，交AB于F，
∵（x-3）²+|y-4|=0，
∴x-3=0，y-4=0，
解得：x=3，y=4，
∴AD=3，BC=4；
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，
∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠DAE+∠EBC=90°，
∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，
∴AD∥BC．∵AD∥BC，EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，
则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=$\frac{AD+BC}{2}$=$\frac{7}{2}$，
∴AB=7．
故选D．

点评 此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解题关键．