Question

8．有n个数，第一个记为a₁，第二个记为a₂，…，第n个记为a_n，若a₁=$\frac{1}{2}$，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a₂₀₁₀，a₂₀₁₁，a₂₀₁₂的值．

Answer 1

分析 （1）根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解；
（2）根据解得的结果的规律即可求出a₂₀₁₀，a₂₀₁₁，a₂₀₁₂的值．

解答 解：（1）a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$；
（2）根据循环的规律可以得到：a₂₀₁₀=-1，a₂₀₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₂=2．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．