Question

不等式||x+1|-|x-1||＜

x

2

+1的解是

 

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式,绝对值

专题：计算题

分析：先根据绝对值的非负性判断出

x

2

+1中x的取值范围，讨论x+1及x-1的符号，求出x的取值范围，与原不等式组成不等式组，求出其公共解集即可．

解答：解：由绝对值的非负性可知

x

2

+1＞0，∴x＞-2．∴原不等式等价于下面三个不等式组
（1）

x≥1 |(x+1)+(x-1)|＜ x 2 +1

（2）

-1≤x＜1 |-(x+1)+(x-1)|＜ x 2 +1

（3）

-2＜x＜-1 |-(x+1)+(x-1)|＜ x 2 +1

由（1）得

x≥1 2＜ x 2 +1

，∴x＞2
由（2）得

-1≤x＜1 |2x|＜ x 2 +1

，∴-

2

5

＜x＜

2

3

由（3）得

-2＜x＜-1 2＜ x 2 +1

无解．
从而原不等式的解为x＞2或-

2

5

＜x＜

2

3

．

点评：本题考查的是不等式的基本性质及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及绝对值的非负性．