Question

5．已知点A（m，m+1），B（m+3，m-1）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=ax+b的交点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）点A（m，m+1），B（m+3，m-1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上，得到m（m+1）=（m+3）（m-1）=k，解方程可求得m=3，于是A（3，4），B（6，2），再用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数的解析式；
（2）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．

解答 解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上
∴m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴m=3，
∴A（3，4），B（6，2），
∴y=$\frac{12}{x}$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{6k+b=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+6；
（2）由图象得：满足题意的x的取值范围为x＜0或3＜x＜6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系．