Question

20．如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．

Answer 1

分析 由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．

解答 证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴EF=CF，
∴△CFE是等腰直角三角形，
∴∠ECB=45°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．