Question

18．如图，$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{CA}$度数比为12：13：11，在弧BC上取一点D，过D分别作弦AC、弦AB的平行线，交弦BC于E、F两点，则∠EDF的度数（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 先由弧的比即可得出弧所对的圆周角的比，再用三角形的内角和即可求出∠BAC，∠ABC，∠ACB，进而用平行线的性质得出∠DEF，∠DFE，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{CA}$度数比为12：13：11，
∴∠ACB：∠BAC：∠ABC=12：13：11，
设∠ACB=12x，∠BAC=13x，∠ABC=11x，
∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴12x+13x+11x=180°，
∴x=5°，
∴∠ACB=12x=60°，∠BAC=13x=65°，∠ABC=11x=55°，
∵DE∥AC，
∴∠DEF=∠ACB=60°，
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=60°，
选B．

点评 此题主要同圆中，弧的比等于弧所对圆周角的比，三角形的内角和公式，平行线的性质，解本题的关键是求出∠ABC，∠ACB，∠BAC的度数．