Question

6．用五种不同的颜色，把△ABC的3个顶点染上其中的一种颜色．
（1）如果要求三条边的两端点都有不同的颜色，则有多少种不同的染色方法？
（2）如果只要求A、B异色，则有多少种不同的染色法？

Answer 1

分析 （1）先确定出一个顶点A的颜色，再确定出点B的颜色的选用颜色的种数，最后确定出点C选用颜色的种数，即可得出结论；
（2）先确定出点A的颜色，再确定出点B的颜色，最后确定出点C的颜色选用方法，即可得出结论．

解答 解：（1）∵三条边的两端点都有不同的颜色，
∴顶点A，B，C上的颜色都不相同，
∴有五种不同的颜色，
∴点A处有5种染色方法，
点B在点A用过剩余的4种颜色中，选用一种染色，有4种染色方法，
点C在剩余的三种颜色中，任选一种，有3种染色方法，
所以一共有5×4×3=60种不同的染色方法；
（2）∵A、B异色，
∴点A在5中颜色种选用一种，
则点B在剩余的4种颜色中，选用一种染色，有四种方法，
点C五种颜色中，任选一种，有5种染法，
所以，一共有5×4×5=100种不同的染色方法．

点评 此题是染色问题，主要考查了学生的分析问题和解决问题，解本题的关键是确定出每个顶点颜色的种数．