Question

13．已知x²-2x+3y+5=0，则y-x的最大（填“大”或“小”）值为-$\frac{19}{12}$．

Answer 1

分析 由x、y满足x²-2x+3y+5=0，可得出y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x-$\frac{5}{3}$，进而得出y-x=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$，将其配方后利用偶成方的非负性即可得出y-x存在最大值，再找出最大值即可．

解答 解：∵x²-2x+3y+5=0，
∴y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x-$\frac{5}{3}$，
∴y-x=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$=-$\frac{1}{3}$$（x+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{19}{12}$．
∵$（x+\frac{1}{2}）^{2}$≥0，
∴-$\frac{1}{3}$$（x+\frac{1}{2}）^{2}$≤0，
∴y-x有最大值，最大值为-$\frac{19}{12}$．
故答案为：大；-$\frac{19}{12}$．

点评 本题考查二次函数的性质、配方法的应用以及偶次方的非负性，根据x、y之间的关系找出y-x关于x的二次函数是解题的关键．