Question

10．若x≠y，则x⁴+y⁴＞x³y+xy³（填“＞”或“＜”）

Answer 1

分析 首先作差，利用因式分解得出：（x⁴+y⁴）-（x³y+xy³）＞0即可得出结论．

解答 解：（x⁴+y⁴）-（x³y+xy³）
=x⁴+y⁴-x³y-xy³）
=x³（x-y）-y³（x-y）
=（x-y）（x³-y³）
=（x-y）²（x²+xy+y²），
=（x-y）²[（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$y²]
∵x≠y，（x-y）²＞0，[（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$y²]＞0，
∴（x-y）²[（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$y²]＞0，
∴x⁴+y⁴＞x³y+xy³．
故答案为：＞．

点评 此题考查因式分解的实际运用，比较法是证明不等式的一种最重要最基本的方法．作差法的三个步骤：作差--变形--判断符号（与零的大小）--结论．