Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E，点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AD，由PE∥CD得$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AP}{AC}$，求出AE即可解决问题．

解答 解：如图1中，在RT△ACD中，∵∠C=90°，AC=4，CD=3，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵PE∥CD
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AP}{AC}$，
∴$\frac{AE}{5}$=$\frac{t}{4}$，
∴AE=$\frac{5t}{4}$，
∴DE=AD-AE=-$\frac{5}{4}$t+5，
∴y=-$\frac{5}{4}$t+5，（0＜t＜4）．

点评 本题考查动点问题的函数图象、平行线成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考常考题型．