Question

5．用换元法解分式方程$\frac{2x-1}{x}$-$\frac{2x}{2x-1}$=-1时，如果设$\frac{2x-1}{x}$=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²+y-2=0．

Answer 1

分析 根据题意，设$\frac{2x-1}{x}$=y，则$\frac{x}{2x-1}$=$\frac{1}{y}$，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．

解答 解：设$\frac{2x-1}{x}$=y，则$\frac{x}{2x-1}$=$\frac{1}{y}$，原方程化为：y-$\frac{2}{y}$=-1，
两边同时乘以y，整理得：y²+y-2=0．
故答案为y²+y-2=0．

点评 本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．