Question

8．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=（x+1）（y+1），因此如果n+1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．

解答 解：根据分析，
∵8=2+2+2×2，
∴8是好数；
∵9=1+4+1×4，
∴9是好数；
∵10+1=11，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵11=2+3+2×3，
∴11是好数．
综上，可得
在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．

点评 （1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（2）此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n+1是合数，则n是“好数”．