Question

3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=4，CD=6，BD=14，P为BD上一动点，当PB为何值时△ABP与△CDP相似．

Answer 1

分析 由AB⊥BD，CD⊥BD，分别从当$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$，即$\frac{4}{6}=\frac{x}{14-x}$时，△ABP∽△CDP与当$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$，即$\frac{4}{14-x}=\frac{x}{6}$时，△ABP∽△PDC，解方程即可求得答案．

解答 解：设BP=x，则DP=BD-BP=14-x，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
当$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$，即$\frac{4}{6}=\frac{x}{14-x}$时，△ABP∽△CDP，
解得：x=5.6；
∴BP=5.6；
当$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$，即$\frac{4}{14-x}=\frac{x}{6}$时，△ABP∽△PDC，
解得：x=2或12，
∴BP=2或12，
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，△ABP与△CDP相似．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意分别从△ABP∽△CDP与△ABP∽△PDC去分析求解．