Question

12．已知a，b满足b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-9}+\sqrt{9-{a}^{2}}+6}{a-3}$，求$\sqrt{ab}$+|a-3b|的值．

Answer 1

分析 根据二次根式被开方数为非负数及分母不等于0可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的值，将a的值代回等式求得b的值，将a、b的值代入代数式即可得答案．

解答 解：根据题意知，$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-9≥0}\\{9-{a}^{2}≥0}\\{a-3≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=-3，
当a=-3时，b=$\frac{6}{-3-3}$=-1，
故$\sqrt{ab}$+|a-3b|=$\sqrt{-3×（-1）}$+|-3-3×（-1）|=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．