Question

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，第（211）个三角形的直角顶点的坐标是（840，0）．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用211除以3，根据商和余数的情况确定出第（211）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．

解答 解：∵点A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；
∵211÷3=70余1，
∴第（211）个三角形是第71组的第一个直角三角形，
其直角顶点与第70组的最后一个直角三角形顶点重合，
∵70×12=840，
∴第（211）个三角形的直角顶点的坐标是（840，0）．
故答案为：（840，0）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．