Question

15．若x，y满足$\sqrt{4x-9}$+$\sqrt{2y+7}$=$\sqrt{a+b-2015}$•$\sqrt{2015-a-b}$，求2x+y的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2015≥0}\\{2015-a-b≥0}\end{array}\right.$，将a+b看做整体求得a+b=2015，代回等式得$\sqrt{4x-9}$+$\sqrt{2y+7}$=0，依据非负数性质得x、y的值，代入代数式可得答案．

解答 解：根据题意知，$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2015≥0}\\{2015-a-b≥0}\end{array}\right.$，
解得：a+b=2015，
当a+b=2015时，$\sqrt{4x-9}$+$\sqrt{2y+7}$=0，
∴4x-9=0，2y+7=0，
解得：x=$\frac{9}{4}$，y=-$\frac{7}{2}$，
则2x+y=2×$\frac{9}{4}$-$\frac{7}{2}$=1．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件及非负数的性质，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，几个非负数的和为0，这几个非负数都等于0是解题的关键．