Question

9．解方程：
①（公式法）x²-2$\sqrt{2}$x+1=0；              
②2x²-7x+6=0．
③（配方法）2x²-4x+1=0．                 
④x（x-2）=2-x．

Answer 1

分析 ①找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出方程的解；
②分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
③先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．
④移项，直接提公因式即可．

解答 解：①（公式法）x²-2$\sqrt{2}$x+1=0；
这里a=1，b=-2$\sqrt{2}$，c=1，
∵b²-4ac=8-4=4＞0，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{4}}{2×1}$=$\sqrt{2}$±1，
则x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=$\sqrt{2}$-1；
②2x²-7x+6=0．
（2x-3）（x-2）=0，
2x-3=0，x-2=0，
∴x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=2；
③（配方法）2x²-4x+1=0．
x²-2x=-$\frac{1}{2}$，
x²-2x+1=-$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{1}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x₁=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④x（x-2）=2-x．
x（x-2）+（x-2）=0，
（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．