我市某服装厂主要做外贸服装.由于技术改良.2012年全年每月的产量y与月份x之间可以用如图所示的一次函数表示.但由于“欧债危机的影响.销售受困.为了不使货积压.老板只能是降低利润销售.原来每件可赚10元.从1月开始每月每件降低0.5元．试求:(1)y与x的函数关系式．(2)几月份的单月利润是108万元?(3)单月最大利润是多少?是哪� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2012年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用如图所示的一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：
（1）y与x的函数关系式．
（2）几月份的单月利润是108万元？
（3）单月最大利润是多少？是哪个月份？

分析（1）根据函数图象的特征设出解析式，将对应的点代入即可求得函数解析式；
（2）单月利润=每月的产量×（10-0.5×相应的月份），把相关数值代入求解即可；
（3）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题．

解答解：（1）设所求的y与x之间的函数解析式y=kx=b，
∵图象过（0，10），（8，18）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{8k+b=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=10}\end{array}\right.$．
∴y=x+10．
（2）由题意得：（10-0.5x）（x+10）=108，
∴-0.5x²+5x-9=0，
∴x²-10x+16=0，
∴（x-2）（x-8）=0，
解得：x₁=2，x₂=8．
答：2月份和8月份单月利润都是108万元．
（3）设利润为w，则
w=（10-0.5x）（x+10）
=-0.5x²+5x+100
=-0.5（x-5）²+112.5，
∴当x=5时，w有最大值112.5．
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元．