题目内容
17．
我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2012年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用如图所示的一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：（1）y与x的函数关系式．
（2）几月份的单月利润是108万元？
（3）单月最大利润是多少？是哪个月份？
分析 （1）根据函数图象的特征设出解析式，将对应的点代入即可求得函数解析式；
（2）单月利润=每月的产量×（10-0.5×相应的月份），把相关数值代入求解即可；
（3）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题．
解答 解：（1）设所求的y与x之间的函数解析式y=kx=b，
∵图象过（0，10），（8，18）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{8k+b=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=10}\end{array}\right.$．
∴y=x+10．
（2）由题意得：（10-0.5x）（x+10）=108，
∴-0.5x2+5x-9=0，
∴x2-10x+16=0，
∴（x-2）（x-8）=0，
解得：x1=2，x2=8．
答：2月份和8月份单月利润都是108万元．
（3）设利润为w，则
w=（10-0.5x）（x+10）
=-0.5x2+5x+100
=-0.5（x-5）2+112.5，
∴当x=5时，w有最大值112.5．
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元．
点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，还考查了二次函数的应用；得到单月利润的关系式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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5．
如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（ ）
如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ |
2．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象的交点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第一、三象限 |