Question

14．如图，AC=BG，AB，CG垂直平分线交于点F，求证：∠ABF=∠CGF．

Answer 1

分析 连接AF，CF，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BF，CF=GF，推出△AFC≌△BFG，得到∠AFC=∠BFG，于是得到∠AFB=∠CFG，证得△AFB∽△CFG，即可得到结论．

解答 解：连接AF，CF，
∵AB，CG垂直平分线交于点F，
∴AE=BF，CF=GF，
在△AFC与△BFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=BF}\\{CF=FG}\\{AC=BG}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△BFG，
∴∠AFC=∠BFG，
∴∠AFB=∠CFG，
∵$\frac{AF}{BF}=\frac{CF}{GF}=1$，
∴△AFB∽△CFG，
∴∠ABF=∠CGF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．