Question

20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD，F为垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AB=2CE．

Answer 1

分析 （1）易证∠CAE=∠ABD，即可证明△ACE≌△BAD，可得∠1=∠2；
（2）根据△ACE≌△BAD可得CE=AD．

解答 证明：（1）∵∠CAE+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ACE和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠ABD}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACE=90°}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD，（ASA）
∴∠1=∠2；
（2）∵△ACE≌△BAD，
∴CE=AD，
∵BD是AC边上的中线，
∴CE=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB$，
∴AB=2CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△BAD是解题的关键．