Question

9．如图1，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在线段AB上．
（1）如图1，∠1，∠2，∠3之间的等量关系是∠1+∠2=∠3；
如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，则∠BAC=85°．
（2）如图3，∠1，∠2，∠3之间的有何等量关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；②利用①结论即可求解．
（2）如图2中作PM∥l₁，根据平行线的性质即可证明．

解答 解：（1）如图1中，作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，
∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．
故答案为∠1+∠2=∠3．
由①可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠BAC=40°+45°=85°．
故答案为85°．
（2）结论：∠1+∠2+∠3=360°，利用如下：
如图2中，作PM∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PM∥l₂，
∴∠1+∠APM=180°，∠2+∠MPB=180°，
∴∠1+∠APM+∠MPB+∠2=360°，
∴∠1+∠APB+∠2=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．

点评 本题考查平行线的性质和判定、方位角等知识，正确添加辅助线是解决问题的关键．