Question

8．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的最大值即可．

解答 解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，

在Rt△PNE中，PN=4，NE=$\frac{1}{2}$MN=3，
根据勾股定理得：PE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，
∴AE=$\frac{1}{2}$MN=3，
则AP的最大值为AE+EP=5+3=8．
故选D．

点评 此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．