Question

19．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（$\sqrt{3}$取1.732，结果精确到1米）

Answer 1

分析 根据等角对等边得出PB=AB=200米，再利用三角函数求出PC的长即可．

解答 解：如图，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=30°，
∴∠PAC=∠APB，
∴PB=AB=200米．
∵在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200米，
∴PC=PB•sin∠PBC=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$≈173（米）．
答：灯塔P到环海路的距离PC约等于173米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．