题目内容

12．已知n满足（n-2009）2+（2010-n）2=2，求（n-2009）（2010-n）的值．

分析 根据[（n-2009）+（2010-n）]2=（n-2009）2+（2010-n）2+2（n-2009）（2010-n），将（n-2009）2+（2010-n）2=2代入可得1=2+2（n-2009）（2010-n），解之即可．

解答 解：∵（n-2009）2+（2010-n）2=2
∴[（n-2009）+（2010-n）]2=（n-2009）2+（2010-n）2+2（n-2009）（2010-n），
即：1=2+2（n-2009）（2010-n），
解得：（n-2009）（2010-n）=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查完全平方公式，根据题意得出寻找出其中蕴含的完全平方公式是解题的关键．

练习册系列答案
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