Question

1．一元二次方程的解法不是唯一的，请选择两种不同的方法解下面的方程，并用文字说明你选取方法的名称：
9（3x+1）²=4（x-1）²．

Answer 1

分析 因式分解法：先移项，使等式右边为0，再运用平方差公式分解左边，使每一因式为0，求解即可．
直接开平方法：开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：因式分解法：
由原方程，得
9（3x+1）²-4（x-1）²=0，
（9x+3+2x-2）（9x+3-2x+2）=0，
（7x+5）（11x+1）=0，
则7x+5=0或，11x+1=0
解得x₁=-$\frac{5}{7}$，x₂=--$\frac{1}{11}$；

直接开平方法：
由原方程，得
3（3x+1）=±2（x-1），
3（3x+1）=2（x-1），或3（3x+1）=-2（x-1），
解得x₁=-$\frac{5}{7}$，x₂=--$\frac{1}{11}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．