题目内容
13．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；
（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．
分析 （1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．根据销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产方案种数；
（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，根据利润=销售收入-成本结合公司获利44万元，即可得出关于a、m的二元一次方程，根据a、m的取值范围结合a、m均为正整数，再代入m值验证生产的B种设备是否低于赠送的B种设备，由此即可得出结论．
解答 解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．
根据题意得：$\frac{16}{x}$+$\frac{36}{1.5x}$=10，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
∴1.5x=6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{（6-4）a+（10-6）（60-a）≥126}\\{a≥53}\end{array}\right.$，
解得：53≤a≤57．
∵a为整数，
∴a=53，54，55，56，57，
∴该公司有5种生产方案．
（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，
根据题意得：6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，
整理得：a+2m-58=0，
解得：m=29-$\frac{1}{2}$a．
∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，
∴m=1或2．
当m=1时，a=56，
∴60-a=4，8-2m=6．
∵4＜6，
∴m=1不合适，舍去；
当m=2时，a=54，
∴60-a=6，8-2m=4．
∵6＞4，
∴m=2符合题意．
∴水路运输的次数为2次．
点评 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组；（3）根据利润=销售收入-成本，列出二元一次方程．
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长满足（x-$\frac{7}{2}$）2=$\frac{1}{4}$中的x．其中OA＞OB．
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，且使A′B′经过点A．
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．
如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．