Question

7．把下列各式分解因式：
（1）3ax-3ay+xy-y²
（2）4xy+1-4x²-y²
（3）a⁴b+a³b²-a²b³-ab⁴
（4）x⁶-y⁶-2x³+1
（5）x²（x+1）-y（xy+x）
（6）x³+3x-4．

Answer 1

分析 （1）先分组，再提公因式，最后分解即可；
（2）先分组，再根据公式分解因式，最后分解即可；
（3）先分组，再提公因式，最后分解即可；
（4）先分组，再根据公式分解因式，最后分解即可；
（5）去括号后分组，再提公因式，最后分解即可；
（6）先分组，再分解因式，最后分解即可．

解答 解：（1）3ax-3ay+xy-y²
=3a（x-y）+y（x-y）
=（x-y）（3a+y）；

（2）4xy+1-4x²-y²
=1-（4x²-4xy+y²）
=1-（2x-y）²
=（1+2x-y）（1-2x+y）；

（3）a⁴b+a³b²-a²b³-ab^4
=a3b（a+b）-ab³（a+b）
=（a+b）（a³b-ab³）
=（a+b）ab（a²-b²）
=ab（a+b）（a+b）（a-b）
=ab（a+b）²（a-b）；

（4）x⁶-y⁶-2x³+1，
=（x⁶-2x³+1）-yy⁶
=（x³-1）²-（y³）²
=（x³-1+y³）（x³-1-y³）；

（5）x²（x+1）-y（xy+x）
=x³+x²-xy²-xy
=（x³-xy²）+（x²-xy）
=x（x+y）（x-y）+x（x-y）
=x（x-y）（x+y+1）；

（6）x³+3x-4
=（x³-1）+3x-3
=（x-1）（x²+x+1）+3（x-1）
=（x-1）（x²+x+1+3）
=（x+1）（x²+x+4）．

点评 本题考查了分解因式，能正确分组是解此题的关键．