Question

5．解下列关于x的方程：
（1）81×3^2x=（$\frac{1}{9}$）^x+2；
（2）2^2x+2+3×2^x-1=0．

Answer 1

分析 （1）将原方程两边均化为底数为3的幂，即3^4+2x=3^-2（x+2），从而得出4+2x=-2（x+2），解之可得；
（2）利用幂的运算得出4×2^2x+3×2^x-1=0，将2^x看做整体因式分解可得（4×2^x-1）（2^x+1）=0，从而得出2^x=$\frac{1}{4}$，2^x=-1，解之可得．

解答 解：（1）81×3^2x=（$\frac{1}{9}$）^x+2，
3⁴×3^2x=（3^-2）^x+2，
3^4+2x=3^-2（x+2）
4+2x=-2（x+2），
x=-2；

（2）2^2x+2+3×2^x-1=0，
4×2^2x+3×2^x-1=0，
（4×2^x-1）（2^x+1）=0，
4×2^x-1=0，2^x+1=0，
2^x=$\frac{1}{4}$，2^x=-1，
∵正数2的任何次方均大于0，
∴2^x=-1舍去，
∴由2^x=$\frac{1}{4}$得x=-2．

点评 本题主要考查幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的运算法则和完全平方公式是解题的关键．