题目内容

3．解下列方程：
（1）3（x-1）2-108=0；
（2）9（2x-3）2=16（x+2）2．

分析 （1）先变形为（x-1）2-36=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）（x-1）2-36=0，
（x-1-6）（x-1+6）=0，
所以x1=7，x2=-5；
（2）3（2x-3）=±4（x+2），
所以x1=$\frac{17}{2}$，x2=$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解方一元二次方程．

练习册系列答案
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7．把下列各式分解因式：
（1）3ax-3ay+xy-y2
（2）4xy+1-4x2-y2
（3）a4b+a3b2-a2b3-ab4
（4）x6-y6-2x3+1
（5）x2（x+1）-y（xy+x）
（6）x3+3x-4．
14．下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（　　）
A．7B．6C．5D．4
11．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点O在AB上，以OA为半径的⊙O与BC边相切于点D，与AB边相交于点E，连接AD、DE．
（1）求证：∠BDE=∠DAB；
（2）若AB=12，AC=5，求tan∠BDE的值．
18．把一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将三角尺ADE固定不动，把三角尺ABC绕顶点A顺时针α（∠α=∠BAD，且0°＜α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图①，当α的度数为多少时，BC∥DE？
（2）请你分别在图②、图③中各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空；
图②中∠α=60°时，BC∥DA；
图③中∠α=105°时，BC∥EA．
8．（1）如图是边长为1的小正方形组成的网格，观察图1～4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
①都是轴对称图形
②面积都是4

（2）借助图5的网格，请设计一个新图案，使该图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图1～4的图案不能重合）．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A3A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2017的坐标为（22016，22016）．
12．已知反比例函数y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m-7}$
（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；
（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．
13．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2+5）+1=2×7+1=15，那么不等式-3⊕x＜13的解集为x＞-1．

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