Question

17．根据条件求函数的关系式
（1）已知二次函数y=x²+bx+c经过（-2，5）和（2，-3）两点，求该函数的关系式；
（2）已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该函数的关系式．

Answer 1

分析 （1）直接把（-2，5）和（2，-3）代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；
（2）已知抛物线的顶点坐标，设顶点式，将点B（2，-5）代入求a，即可确定函数关系式．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=5}\\{4+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以该二次函数的解析式为y=x²-2x-3；

（2）由A（-1，4）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y=a（x+1）²+4，
将点B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
所以该函数的关系式为y=-（x+1）²+4，即y=-x²-2x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．