题目内容
周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m
A. 
B. 
C. 4 D. 
B
【解析】设窗户的宽是x，根据题意得
S=
=
∴当窗户宽是m时，面积最大是m²,故选B.
已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是____.
∠MAN=∠MBN
【解析】∵原题当中没有说明点M、N在线段AB的位置，
∴可能有以下四种情况：
①如图①，点M、N在线段AB两侧时，
∵M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，
∴点A、B两点关于直线MN轴对称，
∴线段MA、MB两点关于直线MN轴对称，
同理线段NA、NB两点关于直线MN轴对称，
∴△MAN与△MBN关于直线MN轴对称，
∴... 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据： 
，结果保留整数．）
旗杆高约为12米．
【解析】试题分析：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=(x+0.2)m，FC=(28-x)m．在Rt△MFC中，由MF=CF•tan∠MCF，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．
试题解析： 过点A作AE⊥MN于E，
过点C作CF⊥MN于F
则EF= =... 如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
0.5
【解析】试题分析：首先以点名所在的直线为x轴，最低点所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，然后求出二次函数的解析式，最后计算出顶点坐标，顶点坐标的纵坐标就是距离地面的距离. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x2-x+1 D. y=x2-x-1
C
【解析】试题分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．
【解析】
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．
∴AB•CF=EC•BE，
即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．
化简得：y=x2... 如图所示，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．
（1）A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)；（2）S矩形DEFG=12m－6m2(0＜m＜2)；（3）k的取值范围是k≠且k＞0；（4）S矩形DEFG＝6．
【解析】试题分析：（1）可任选三组坐标，用待定系数法即可求出抛物线P的解析式．然后根据抛物线P的解析式即可得出A、B、C三点的坐标；
（2）求矩形的面积需知道矩形的长和宽，可先在直角三角形AOC中，根据AD，OA，DG，C... 直线y=3x-3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是________ .
1
【解析】【解析】
假设直线y=3x﹣3与抛物线y=x2﹣x+1有交点，则3x﹣3=x2﹣x+1，x2﹣4x+4=0，∵△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，∴直线y=3x﹣3与抛物线y=x2﹣x+1有1个交点．
故答案为：1． 已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
（1）证明见解析；（2）m的值为0或9.
【解析】试题分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y= ﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
试题解析：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y= ﹣6... 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )．
A．5m B．
m C．4
m D．2
m
D.
【解析】
试题分析：画出草图，根据题意用未知数表示相应的线段的长度，再运用勾股定理列方程求解即可．
试题解析：如图：
Rt△ABC中，tanA=，AB=10．
设BC=x，则AC=2x，
∴x2+（2x）2=102，
解得，（负值舍去）．
即此时小球距离地面的高度为米．
故选D.