Question

11．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品，公司每天需付红星厂加工费80元，巨星厂加工费120元．
（1）这个公司要加工多少件新产品？
（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．

Answer 1

分析 （1）设这个公司要加工x件新产品，根据红星厂单独加工的天数-巨星厂单独加工的天数=20，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设计三个方案，方案一、红星厂单独加工；方案二、巨星厂单独加工；方案三、红星厂和巨星厂合作加工．分别求出三种方案所需的费用比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设这个公司要加工x件新产品，
根据题意得：$\frac{x}{16}$-$\frac{x}{24}$=20，
解得：x=960．
答：这个公司要加工960件新产品．
（2）方案一：红星厂单独加工的费用：960÷16×（80+10）=5400（元）；
方案二：巨星厂单独加工的费用：960÷24×（120+10）=5200（元）；
方案三：红星厂和巨星厂合作加工的费用：960÷（16+24）×（80+120+10）=5040（元）．
∵5400＞5200＞5040，且方案三所用时间最短，
∴方案三最好．
答：红星厂和巨星厂合作加工该批新产品所需费用最低且最省时间．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程（或列式计算）是解题的关键．