题目内容

19．当x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$时，代数式x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）的值为-15．

分析 x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$可看成方程x2+5x+1=0的一个根，则x2+5x=-1，然后将代数式化简为（x2+5x）（x2+5x+6）（x2+5x+4），代入求解即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$可看成方程x2+5x+1=0的一个根，
∴x2+5x=-1，
∴x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）
=[x（x+5）][（x+2）（x+3）][（x+1）（x+4）]
=（x2+5x）（x2+5x+6）（x2+5x+4）
=-1×5×3
=-15．
故答案为：-15．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于将x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$看成方程x2+5x+1=0的一个根，得出x2+5x=-1，并对原代数式进行合适的化简，代入求解．

练习册系列答案
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9．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，他们都是有理数无限不循环小数叫做无理数．
10．阅读下面材料，回答问题．
中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．
十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．
十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…
十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，60年为一个最小循环；
十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．
公元纪年换算成干支纪年，有下面的一种简便方法：
我们以2010年为例；
天干算法：2010-3=2007，2007÷10=200余7，7对应天干第7位是庚，即天干为庚；（用公元纪年数减3，除以10（不管商数）所得余数，就是天干所对应的位数）
地支算法：2010-3=2007，2007÷12=167余3，3对应地支第3位是寅，即地支为寅；（用公元纪年数减3，除以12（不管商数）所得余数，就是地支所对应的位数）
综上公元2010是用天干地支纪年为庚寅年．
根据以上材料，填空，并简述计算过程及解题思路：
2016年8月，郝景芳的小说《北京折叠》获得第74届雨果奖．这是继刘慈欣的《三体》之后我国作家第二次获得该奖项．郝景芳1984年07月27生于天津，用干支纪年法她生于甲子年；郝景芳的生肖（属相）是属蛇．
7．己知，点A、B分别在x轴、y轴上，M（m，m）是边AB上的一点，CM⊥AB交X轴正半轴于点C．己知m满足（m2+4m+3）-（m2-4）=15
（1）求M的坐标；
（2）如图1，求OB+OC的值；
（3）如图2，延长MC交y轴于点D，求S△ACM-S△OCD的值；
（4）如图3，点P为AM上任意一点（P不与A、M重合），过A作AE⊥DP，点E为垂足，连EM，求∠DEM的度数．
14．如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3根火柴棍长的正方形，当边长为n根火柴棍长时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数是2n（n+1）（用含n的式子表示，n为正整数）．
4．①3p2-6pq                      
②2x2+8x+8
③a2（x-y）+16（y-x）              
④x2-2x-15．
11．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品，公司每天需付红星厂加工费80元，巨星厂加工费120元．
（1）这个公司要加工多少件新产品？
（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=AC．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
9．分解因式：
（1）x2+18x+17；
（2）x2+4x+3；
（3）x2-4x+3；
（4）x2-7x+6．

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