题目内容
20．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，AE=4，那么当EC的长是2时，DE∥BC．分析 求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．
解答 解：
当EC=2时，DE∥BC，
理由是：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，AE=4，EC=，则AC=AE+EC=6，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
故答案为：2．
点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=AC．