Question

5．飞行员在空中观察地面的区域是一个圆（如图），当观察角α为50°，飞机的飞行高度h为9.8×10²m时，观察区域的半径为多少米（结果精确到1m）？如果观察角度不变，要使观察区域面积增加1倍，那么飞机要升高多少米（精确到1m）？

Answer 1

分析 求出∠ACO度数，由三角函数求出半径OA，那么面积=π×底面半径²，把相关数值代入计算即可；区域面积增加1倍，那么半径是原来的 $\sqrt{2}$倍，求出飞机飞行高度，减去原来的高度即为升高的高度．

解答 解：如图所示：连接OC，则OC⊥AB，
∵飞机的高度h=9.8×10²m，观测角α=50°，
∵∠ACO=$\frac{1}{2}$α=25°，tan∠ACO=$\frac{OA}{OC}$，
∴OA=OC′tan25°=9.8×10²×0.4663≈457（米），
∴看到的区域面积是π×OA²平方米，
∵区域面积增加1倍，
∴半径是原来的 $\sqrt{2}$倍，
∴半径为457×$\sqrt{2}$≈646（米），
∴飞机飞行的高度=$\frac{646}{tan25°}$≈1385（米），
∴飞机需升高的高度为1385-980=405（米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、圆的面积；理解圆面积是原来的2倍，则半径是原来的 $\sqrt{2}$倍是解决本题的突破点．