Question

15．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；
（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；
（3）利用已知由x=5代入求出饮水机内的温度即可．

解答 解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{8k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=20}\end{array}\right.$，
故此函数解析式为：y=10x+20；

（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=$\frac{m}{x}$，
依据题意，得：100=$\frac{m}{8}$，
即m=800，
故y=$\frac{800}{x}$，
当y=20时，20=$\frac{800}{t}$，
解得：t=40；

（3）∵45-40=5≤8，
∴当x=5时，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．

点评 此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．