Question

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{3}{4}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=2，AB=$\sqrt{3}$，
∵BD⊥AC，
∴BD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\sqrt{3}$，
∵∠D=∠A=30°，
∴DM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=$\frac{3}{2}$，
∴MN+NB的最小值为$\frac{3}{2}$．
故选A．

点评 此题考查了最短路径问题、勾股定理、直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确找到M，N的位置是解此题的关键．