Question

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁，在图①中画出△AB₁C₁，并求出在旋转过程中△ABC
扫过的面积；
（2）在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的$\frac{1}{2}$，并写出点C的对应点的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及三角形面积求法得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可．

解答 解：（1）如图所示：△AB₁C₁，即为所求，
△ABC扫过的面积为：$\frac{90π×（2\sqrt{10}）^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×4×2=10π+4；

（2）如图所示：△A′B′C′以及△A″B″C″即为所求，
C点对应点位：（2，-2）或（-2，2）．

点评 此题主要考查了位似变换以及旋转的性质，正确得出对应点位置是解题关键．