Question

15．如图，将△ABC以点C（0，-1）为位似中心放大2倍，得到△A′B′C′，点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-$\frac{1}{2}$a，-$\frac{1}{2}$b-$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 作AF⊥y轴于F，A′E⊥y轴于E，根据题意求出A′E和EC的长，根据相似三角形的性质求出AF和CF的长，确定点A的坐标．

解答 解：作AF⊥y轴于F，A′E⊥y轴于E，
∵点A′的坐标为（a，b），
∴A′E=a，EC=b+1，
由题意得，△A′B′C′和△ABC的相似比是1：2，
∴$\frac{AF}{A′E}$=$\frac{CF}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=$\frac{1}{2}$a，CF=$\frac{1}{2}$（b+1），
∴点A的坐标为（-$\frac{1}{2}$a，-$\frac{1}{2}$b-$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$a，-$\frac{1}{2}$b-$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查的是位似变换和坐标与图形的性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键，注意点的坐标的确定与象限的关系要明确．