Question

3．在平面直角坐标系中有点P（3，2），点P和点P′关于直线y=x对称，那么点P′的坐标为（　　）

• A． （2，3）
• B． （-3，2）
• C． （-2，3）
• D． （3，-2）

Answer 1

分析 设点P（3，2）关于直线y=x的对称点P′（m，n），由PP′的中点在直线y=x上且直线PP′与直线y=x垂直得到关于m、n的方程组，解之可得答案．

解答 解：设点P（3，2）关于直线y=x的对称点P′（m，n），
∴PP′的中点坐标为（$\frac{m+3}{2}$，$\frac{n+2}{2}$），
则中点（$\frac{m+3}{2}$，$\frac{n+2}{2}$）在直线y=x上，
∴$\frac{m+3}{2}$=$\frac{n+2}{2}$  ①，
由直线PP′与直线y=x垂直，得$\frac{n-2}{m-3}$=-1 ②，
联立①②，得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
则点P（3，2）关于直线y=x的对称点P′坐标为（2，3），
故选：A．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-对称，熟练掌握轴对称的性质及中点公式、两直线垂直的性质是解题的关键．