Question

6．已知一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）的值是-4．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得x₁+x₂=3、x₁•x₂=-2，将其代入（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1中，即可求出结论．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=-2-3+1=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出x₁+x₂=3、x₁•x₂=-2是解题的关键．