Question

4．甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度是每秒15cm，t=31；
（2）当x为何值时，乙追上了甲？
（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据题意可以分别求得甲乙对应的函数解析式，从而可以求得当x为何值时，乙追上了甲；
（3）根据题意可以求得甲乙全程用的时间，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由图象可得，
乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度为：30÷（17-15）=15cm/s，t=17+（450-30）÷（15×2）=31，
故答案为：15，15，31；
（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
310=31k，得k=10，
即甲对应的函数解析式为：y=10x，
设乙提速后对应的函数解析式为y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{17m+n=30}\\{31m+n=450}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-480}\end{array}\right.$，
∴乙提速后对应的函数解析式为y=30x-480，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=10x}\\{y=30x-480}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=24}\\{y=240}\end{array}\right.$，
即当x为24时，乙追上了甲；
（3）甲全程用：900÷10=90秒，
乙全程用：31+450÷30=31+15=46秒，
90-46=44秒，
即乙比甲早到44秒．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．