Question

13．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°．
（1）求PD的高；
（2）求大楼AB的高．

Answer 1

分析 （1）点P作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，故可得出PD的长；
（2）AE=PE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图，过点P作AB 的垂线，垂足为E，
∵PD⊥AB，DB⊥AB，
∴四边形PDBE是矩形，
∵BD=36m，∠EPB=45°，
∴BE=PE=36m，
∴PD=BE=36m．

（2）∵AE=PE•tan30°=36×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=12$\sqrt{3}$（m），
∴AB=AE+BE=（12$\sqrt{3}$+36）m．
答：建筑物AB的高为$\sqrt{3}$米．
（1）PD的高为36米
（2）大楼AB的高为（$12\sqrt{3}+36$）米

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．