Question

1．已知，点O在BC上，∠AOE=∠BOD=90°，EF∥OB，∠D=∠E．
（1）除∠E外在图中还能找出与∠D相等的角吗？为什么？
（2）若∠D-∠G=90°，问CD与GH平行吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质和邻补角定义得出∠E=∠EOG，由∠D=∠E，即可得出∠EOG=∠D；
（2）先求出∠AOD=∠BOE，再证出∠D+∠AOD=180°，得出CD∥AO，证出∠AOG=∠D-90°，得出∠G=∠AOG，证出AO∥GH，即可得出结论．

解答 解：（1）∠EOG=∠D；理由如下：
∵EF∥BG，
∴∠E+∠BOE=180°，
∵∠BOE+∠EOG=180°，
∴∠E=∠EOG，
∵∠D=∠E，
∴∠EOG=∠D；
（2）CD∥GH；理由如下：
∵∠AOE=∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
∵∠E+∠BOE=180°，∠D=∠E，
∴∠D+∠AOD=180°，
∴CD∥AO，
∵∠AOG=90°-（180°-∠D）=∠D-90°，
∵∠D-∠G=90°，
∴∠G=∠AOG，
∴AO∥GH，
∴CD∥GH．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、邻补角定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．