Question

6．关于x的方程x^2_-2mx+4=0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（　　）

• A． m＞$\frac{5}{2}$
• B． m＜-$\frac{5}{2}$
• C． m＜-2 或 m＞2
• D． m＞$\frac{13}{6}$

Answer 1

分析 首先设f（x）=x²-2mx+4，由关于x的方程x²-2mx+4=0有两个实数根，可得判别式△＞0，则可求得m＞2或m＜-2，又由此二次函数的开口向上与两个实数根一个小于1，另一个大于3，可得f（1）＜0，且f（3）＜0，即可求得实数m的取值范围．

解答 解：∵x的方程x^2_-2mx+4=0有两个不同的实根，
∴△=4m2-16＞0，
∴m＞2或m＜-2，
∵方程x^2_-2mx+4=0对应的二次函数，f（x）=x^2_-2mx+4的开口向上，而方程x^2_-2mx+4=0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，
∴f（1）＜0，且f（3）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2m+4＜0}\\{9-6m+4＜0}\end{array}\right.$，
∴m＞$\frac{5}{2}$，
∵m＞2或m＜-2，
∴∴m＞$\frac{5}{2}$，
故选A．

点评 此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元一次不等式（组）的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想与数形结合思想的应用，还要注意二次函数的性质的灵活应用．