Question

16．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0，从-1，0，2三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中a的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 画树状图得出所有等可能的情况数，找出此函数为二次函数且对应的一元二次方程ax²+2bx+1=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，因为b²-4a≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占2种，
b=0，a=-1；b=2，a=-1；
所以能使该一元二次方程有实数根的概率=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式、列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．