Question

7．如图所示，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+b的图象交于两点M（4，m）和N（-2，-8），一次函数y=ax+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析 （1）由点N的坐标求出k的值，即可得出反比例函数的解析式；由反比例函数解析式求出m=4，由待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）由一次函数解析式求出点A（2，0），△MON的面积=△AOM的面积+△AOM的面积，即可得出结果；
（3）由图象容易得出结论．

解答 解：（1）由题意得：-8=$\frac{k}{-2}$，
∴k=16，
∴反比例函数的解析式是y=$\frac{16}{x}$；
∵反比例函数过M（4，m），
∴m=$\frac{16}{4}$=4，
∵一次函数y=ax+b的图象过点M（4，m）和N（-2，-8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=4}\\{-2a+b=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式是y=2x-4；
（2）∵点A在一次函数图象上，
∴当y=0时，x=2，
∴A（2，0），
∴△MON的面积=△AOM的面积+△AOM的面积=$\frac{1}{2}$×2×8+$\frac{1}{2}$×2×4=12；
（3）由图象可知，当x＜-2或0＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．