Question

2．已知：如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，EF在斜边BC上，EH⊥AB于H．
求证：△ADG≌△HED．

Answer 1

分析 首先依据正方形的性质可得到DG=DE，然后再依据余角的性质证明∠ADG=∠HED，最后依据AAS证明两个三角形全等即可．

解答 证明：∵正方形DEFG，
∴DE=DG．
∵∠BAC=90°，HE⊥AB，
∴∠EHD=∠A=90°．
又∵∠ADG+∠HDE=90°，∠HDE+∠HED=90°，
∴∠HED=∠ADG．
在△ADG和△HED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EHD=∠A}\\{∠HED=∠ADG}\\{DE=DG}\end{array}\right.$
∴△ADG≌△HED．

点评 本题主要考查的是正方形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．